Rumus trigonometri merangkum hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga, terutama segitiga siku-siku, lewat perbandingan sin, cos, dan tan. Artikel ini merangkum rumus dasar, identitas, sudut istimewa, jumlah-selisih, sudut ganda, plus contoh soal singkat.
Fokusnya cheat-sheet yang cepat dipakai untuk PR, ulangan, dan hitung tinggi/jarak.
Apa Itu Trigonometri?
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan sudut dan sisi. Pada segitiga siku-siku, tiga perbandingan dasar paling sering dipakai:
- sin = depan / miring
- cos = samping / miring
- tan = depan / samping
Konsep sudut pendukung bisa dilanjutkan di jenis-jenis sudut dalam matematika.
Rumus Dasar Sin Cos Tan
| Fungsi | Rumus | Mnemonik |
|---|---|---|
| sin θ | sisi depan ÷ sisi miring | SOH |
| cos θ | sisi samping ÷ sisi miring | CAH |
| tan θ | sisi depan ÷ sisi samping | TOA |
Hubungan penting:
- tan θ = sin θ / cos θ
- sin θ = cos (90° − θ)
- cos θ = sin (90° − θ)
- tan θ = cot (90° − θ)
Identitas Trigonometri Dasar
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
Identitas kebalikan:
- csc θ = 1 / sin θ
- sec θ = 1 / cos θ
- cot θ = 1 / tan θ
Nilai Sudut Istimewa
| θ | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | tidak terdefinisi |
Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
- sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
- sin(A − B) = sin A cos B − cos A sin B
- cos(A + B) = cos A cos B − sin A sin B
- cos(A − B) = cos A cos B + sin A sin B
- tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 − tan A tan B)
- tan(A − B) = (tan A − tan B) / (1 + tan A tan B)
Rumus Sudut Ganda
- sin 2A = 2 sin A cos A
- cos 2A = cos²A − sin²A = 2 cos²A − 1 = 1 − 2 sin²A
- tan 2A = 2 tan A / (1 − tan²A)
Aturan Sinus dan Cosinus (Segitiga Sembarang)
- a / sin A = b / sin B = c / sin C
- c² = a² + b² − 2ab cos C
- b² = a² + c² − 2ac cos B
- a² = b² + c² − 2bc cos A
Contoh Soal Singkat
1. Cari sisi depan
Pada segitiga siku-siku, sudut θ = 30°, sisi miring = 10 cm. Berapa sisi di depan θ?
sin 30° = depan / 10 → 1/2 = depan / 10 → depan = 5 cm.
2. Pakai identitas
Jika sin θ = 3/5 dan θ di kuadran I, berapa cos θ?
sin²θ + cos²θ = 1 → (9/25) + cos²θ = 1 → cos²θ = 16/25 → cos θ = 4/5.
3. Jumlah sudut
Hitung sin 75°.
sin 75° = sin(45°+30°) = sin45 cos30 + cos45 sin30 = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4.
Tips Cepat Hafal
- pakai SOH-CAH-TOA untuk segitiga siku-siku
- hafal dulu sudut 0°, 30°, 45°, 60°, 90°
- identitas Pythagoras sin²+cos²=1 paling sering keluar
- gambar segitiga dulu sebelum memasukkan rumus
- cek kuadran untuk tanda positif/negatif
Untuk melatih pola pikir soal, lihat juga penalaran matematika dan materi peluang di rumus peluang matematika.
FAQ
Apa rumus trigonometri yang paling dasar?
sin = depan/miring, cos = samping/miring, tan = depan/samping.
Apa bedanya identitas dan rumus sudut?
Identitas berlaku umum (mis. sin²+cos²=1). Rumus sudut (jumlah/ganda) mengubah bentuk sudut agar lebih mudah dihitung.
Kapan pakai aturan sinus/cosinus?
Ketika segitiga tidak siku-siku, atau data yang diketahui berupa sisi-sudut-sisi tertentu.
Apakah tan 90° ada nilainya?
Tidak terdefinisi, karena cos 90° = 0 sehingga tan = sin/cos tidak bisa dihitung.
Kesimpulan
Rumus trigonometri dimulai dari sin-cos-tan, lalu meluas ke identitas, sudut istimewa, jumlah-selisih, sudut ganda, dan aturan sinus-cosinus. Kuasai dulu dasar dan sudut istimewa, baru rumus lanjutan terasa jauh lebih ringan.